Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

②abc＞0；

③当x＞0时，y随x的增大而增大；

④9a+3b+c＜0．

其中，正确结论是 ．（请把所有正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

试题分析：抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a＞0；

抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；

所以abc＞0；

故②正确；

③当x＞1时，y随x的增大而增大，故③错误；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；

所以这四个结论中①②④正确．

故答案为：①②④．