Question

如图，已知弦AB等于半径，连结OB并延长使BC＝OB．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)请你在⊙O上选取一点D，使得AD＝AC．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AB＝OB＝BC， 　　∴∠CAB＝∠ACB＝∠OBA＝30°， 　　∴∠OAC＝∠OAB＋∠CAB＝60°＋30°＝90°，即OA⊥CA， 　　∴AC是⊙O的切线． 　　(2)可作BO的延长线交⊙O于D，连结AD， 　　∴CB＝BO＝OD，又有AB＝AO，∠CBA＝180°－∠ABO＝180°－∠BOA＝∠AOD， 　　∴△AOD≌△ABC，∴AD＝AC， 　　故点D即为所求． 　　另外，在圆上取一点，使得∠OA＝120°也可．

提示：

证明一条直线是圆的切线，通常选择：(1)到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．而涉及切线问题时，应灵活运用切线的性质，通常连结切点圆心：“遇到切线连切点，用好性质是关键”．