【题目】已知:如图,绕某点按一定方向旋转一定角度后得到,点A,B,C分别对应点A1,B1,C1 .
(1)根据点和的位置确定旋转中心是点______________.
(2)请在图中画出;
(3)请具体描述一下这个旋转:________________________________.
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【题目】问题提出:如图1,在等边△ABC中,AB=12,⊙C半径为6,P为圆上一动点,连结AP,BP,求AP+BP的最小值.
(1)尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:如图2,连接CP,在CB上取点D,使CD=3,则有==,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP,∴=,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为.
(2)自主探索:如图1,矩形ABCD中,BC=7,AB=9,P为矩形内部一点,且PB=3,AP+PC的最小值为.
(3)拓展延伸:如图2,扇形COD中,O为圆心,∠COD=120°,OC=4,OA=2,OB=3,点P是上一点,求2PA+PB的最小值,画出示意图并写出求解过程.
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【题目】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.
(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明).
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【题目】如图所示,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道, OM宽度为16米,其顶点P到OM的距离为8米
请建立适当的平面直角坐标系,并求出这条抛物线的函数解析式;
隧道下的公路是双向行车道正中间是一条宽1米的隔离带,其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的特种车辆?请通过计算说明.
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【题目】如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
(3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形;
(4)在图4中,画出所有格点△BCD,使△BCD为等腰直角三角形,且S△BCD=4.
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【题目】设二次函数的图象为C1.二次函数的图象与C1关于y轴对称.
(1)求二次函数的解析式;
(2)当≤0时,直接写出的取值范围;
(3)设二次函数图象的顶点为点A,与y轴的交点为点B,一次函数( k,m为常数,k≠0)的图象经过A,B两点,当时,直接写出x的取值范围.
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【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=m,点E是边BC上一点,BE=1,连接AE.
(1)沿AE翻折△ABE使点B落在点F处,
①连接CF,若CF∥AE,求m的值;
②连接DF,若≤DF≤,求m的取值范围.
(2)△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1,点E1落在边AD上时旋转停止.若点B1落在矩形对角线AC上,且点B1到AD的距离小于时,求m的取值范围.
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