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(2002•泰州)某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威.可租用的汽车有两种:一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车子不留空座,也不超载.
(1)请你给出不同的租车方案(至少三种);
(2)若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.
【答案】分析:(1)设8座车x辆,4座车y辆,可得8x+4y=36,结合x,y是正整数进行分析.
(2)根据租金结合(1)中的方程得到一次函数,根据自变量的取值范围分析其最小值.
解答:解:(1)方案1:四辆8人车,一辆4人车4×8+1×4=36.
方案2:三辆8人车,三辆4人车3×8+3×4=36.
方案3:二辆8人车,五辆4人车2×8+5×4=36.
方案4:一辆8人车,七辆4人车1×8+7×4=36.
方案5:九辆4人车9×4=36.

(2)设8座车x辆,4座车y辆,则费用w=300x+200y.(5分)
∵8x+4y=36,且0≤8x≤36,0≤x≤
∴w=1800-100x.(6分)
∴当x取最大整数值,即x=4时,w的值最小.
答:最佳方案为四辆8人车,一辆4人车.(8分)
点评:能够正确讨论二元一次方程的正整数解,能够根据函数分析其最值.
练习册系列答案
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