Question

12．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号外，其余都相同），其中1号球1个，3号球1个，从中随机摸出1个球是2号球的概率为$\frac{1}{2}$，设计一个游戏规则：A，B两人同时从袋中摸出一球，两球的和为偶数时A获胜，否则B获胜，试问该游戏是否公平．

Answer 1

分析 列表得出所有等可能的情况数，两球的和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．

解答 解：因为1号球1个，3号球1个，从中随机摸出1个球是2号球的概率为$\frac{1}{2}$，
所以2号球为2个，
所以球带中有四个小球，分别为：1，2，2，3；
列表如下：

	1	2	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（2，1）	（3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（2，2）	（3，2）
2	（1，2）	（2，2）	（2，2）	（2，3）
3	（1，3）	（2，3）	（3，2）	（3，3）

所有等可能的情况有16种，其中两球的和为偶数的情况有8种，概率为$\frac{1}{2}$；
其中两球的和为奇数的情况有8种，概率为$\frac{1}{2}$；
所以该游戏公平．

点评 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．