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    【题目】已知的角平分线与边的垂直平分线相交于点，作，，垂足分别是、.求证：

    （1）.

    （2）

    【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

    【解析】

    (1) 连接BP,CP,由条件证明Rt△BKP≌Rt△CLP,即可证明BK=CL.

    (2)由图可得AK+AL=AK+AC+CL,由(1)BK=CL,将CL转换成BK,即可证明.

    (1)连接BP,CP,

    ∵PM是BC的垂直平分线,

    ∴BP=CP,

    ∵AP是∠BAC的角平分线,PK⊥AB,PL⊥AC,

    ∴PK=PL,

    ∴Rt△BKP≌Rt△CLP(HL),

    ∴BK=CL.

    (2)由角平分线的性质可得AK=AL,

    ∵AK+AL=AK+AC+CL,

    ∴2AK=AK+AC+CL.

    由(1)得BK=CL

    ∴2AK=AK+AC+BK=AC+AB,

    ∴.

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