Question

如图，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O^/，交轴的负半轴于点C，则点C的坐标为       ，若二次函数的图像经过点A，C，B.已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是       .

 

Answer 1

【答案】

(0，-4)，或或

【解析】

试题分析：连接CO^/，由点A的坐标与点B的坐标可得圆的直径，即可得到半径，再根据勾股定理即可求得点C的坐标；根据抛物线的对称性，直径所对的圆周角是直角，再根据∠APB是锐角，即可得到结果.

如图，连接CO^/，

由题意得AB=10，则AO^/=CO^/=5，OO^/=3

，

，解得，

∴点C的坐标为(0，-4)，

二次函数的图像经过点A，C，B，

∴抛物线的对称轴为，

∴点C关于对称轴的对称点为（6，-4）

直径所对的圆周角是直角，

∴当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是或或.

考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理，二次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线的对称性，直径所对的圆周角是直角.