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    18、观察下列各式；
    12+1=1×2
    22+2=2×3
    33+3=3×4
    …
    请把你猜想到的规律用自然数n表示出来
    n2+n=n（n+1）
    ．
    分析：观察可得：12+1=1×（1+1）；22+2=2×（2+1）；…故n2+n=n（n+1）．
    解答：解：根据题意可知规律n2+n=n（n+1）．
    点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、观察下列各式：①12+1=1×2；②22+2=2×3；③32+3=3×4；…请你将第n（n≥1）个猜想到式子的规律表示出来：
    n2+n=n（n+1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    33、观察下列各式：
    12+1=1×2
    22+2=2×3
    32+3=3×4
    …
    请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来
    n2+n=n（n+1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并回答问题．观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…①
    （1）请你猜想出表示①中的特点的一般规律，用含n（n表示整数）的等式表示出来
     
    ．
    （2）请利用上速规律计算：（要求写出计算过程）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…
    （1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来
    1
    x(x+1)
    =
    1x
     
    -
    1
    x+1
    1
    x(x+1)
    =
    1x
     
    -
    1
    x+1
    ．
    （2）请利用上述规律计算：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    ．（x为正整数）
    （3）请利用上述规律，解方程：
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：12+1=1×2=2；22+2=2×3=6；32+3=3×4=12
    试猜想992+99=
    99
    99
    ×
    100
    100
    =
    9900
    9900
    ．

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