Question

【题目】定义一种新的运算方式：（其中n≥2，且n是正整数），例如 ，.

(1)计算；

（2）若，求n；

（3）记，求y≤153时n的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）45；（2）20；（3）2≤n≤18，且n为整数

【解析】试题分析：（1）根据新定义式，代入n=10即可求出结论；

（2）根据新定义式结合，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n值；

（3）根据新定义式结合≤153，即可得出关于n的一元二次不等式，解之即可得出n的取值范围，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n的取值范围．

试题解析：（1）==45；

（2）∵=190，

∴n2-n-380=（n+19）（n-20）=0，

解得：n=20或n=-19，

∵n≥2，且n是正整数，

∴n=20．

（3）∵=y，y≤153，

∴n2-n-306=（n+17）（n-18）≤0，

解得：-17≤n≤18，

∵n≥2，且n是正整数，

∴2≤n≤18，且n是正整数．