Question

已知A，B是两个锐角，且满足sin²A+cos²B=

5

4

t，cos²A+sin²B=

3

4

t，则实数t所有可能值的和为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：

分析：根据同角的正弦的平方加它的余弦的平方等于1，等式的性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：由A，B是两个锐角，且满足sin²A+cos²B=

5

4

t，cos²A+sin²B=

3

4

t，得
sin²A+cos²B+cos²A+sin²B=

3

4

t+

5

4

t．
化简，得（sin²A+cos²A）+（sin²B+cos²B）=

3

4

t+

5

4

t．
由同角的正弦的平方加它的余弦的平方等于1，得

3

4

t+

5

4

t=2．
2t=2．解得t=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了同角三角函数的关系，利用了同角的正弦的平方加它的余弦的平方等于1．