Question

1．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a=10，b=15，m=200；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；
（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；
（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．

解答 解：（1）1500÷150=10（分钟），
10+5=15（分钟），
（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．
故答案为：10；15；200．
（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=200x-1500}\\{y=120x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{75}{4}}\\{y=2250}\end{array}\right.$，
∴3000-2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）根据题意得：|200x-1500-120x|=100，
解得：x₁=$\frac{35}{2}$=17.5，x₂=20．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．
（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=$\frac{400}{3}$（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜$\frac{400}{3}$时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．

点评 本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．