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    【题目】作图题:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

    (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

    (2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

    (3)如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．

    【答案】（1）作图见解析，C1点坐标为：（3，2）；（2）作图见解析，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）D2的坐标为：（2a，2b）．

    【解析】试题分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

    （2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；

    （3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．

    试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；

    （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；

    （3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．

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    （1）求证：△AEF∽△ABC；

    （2）求这个正方形零件的边长；

    （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

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    【题目】观察下图并填表（单位）

    梯形个数

    n

    图形周长

    ······

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    频率分布表 频数分布直方图

    （1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中： ， ；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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    【题目】如图，中，．点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．则点运动时间等于____________时，与全等。

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    【题目】如图，在中，,垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得,连接．

    （1）求证：；

    （2）当在线段上时

    ① 求证：≌；

    ② 若, 则；

    （3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

    分组

    49.5～59.5

    59.5～69.5

    69.5～79.5

    79.5～89.5

    89.5～100.5

    合计

    频数

    2

    20

    16

    4

    50

    频率

    0.04

    0.16

    0.40

    0.32

    1

    （1）频数、频率分布表中 ， ；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？

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    【题目】请认真阅读，回答下面问题：如图，为的中线，与相等吗？（友情提示：表示三角形面积）

    解：过点作边上的高，

    ∵为的中线

    ∴

    ∵

    ∴

    （1）用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论；

    （2）利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面积4等分，（只要割线不同就算一种）

    （3）已知：为的中线，点为边上的中点，若的面积为20，，求点到边的距离为多少？

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    【题目】如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

    （1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

    （2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？

    （3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．

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