Question

在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题意画出图形，进而得出△BEF∽△AED，求出∠ACB-∠ABC=2∠CBG=2∠EAD．

解答：解：2∠EAD=∠C-∠B，
理由：延长AC使ABAG，连接BG，延长AE到BG于点F，
∵AB=AG，∠BAF=∠GAF，
∴AF⊥BG，
∴△BEF∽△AED，
∴∠EAD=∠CBG，
∵∠ACB=∠G+∠BCG，∠G=∠ABG=∠ABC+∠CBG，
∴∠ACB-∠ABC=2∠CBG=2∠EAD，
∴2∠EAD=∠C-∠B．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△AED是解题关键．