Question

淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．
（1）设从洪泽调运x台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；  
（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．

Answer 1

略解：（1）设从洪泽调运x台至宜昌，则由题意可得：
y=40（10-x）+30（x-4）+80x+50（12-x）=20x+880，
∴y关于x的函数关系式为：y=20x+880   （4≤x≤10 ）；

（2）根据题意得：y≤1000，
即20x+880≤1000，
得x≤6，
而4≤x≤10，
∴x=4，5，6，
所以有三种调配方案总运费不超过1000元．

（3）∵k=20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x取最小时，y值最小．
即x=4时，y最小为y=20x+880=960元．
分析：（1）首先设从洪泽调运x台至宜昌，则由题意可得：y=40（10-x）+30（x-4）+80x+50（12-x），化简即可求得y关于x的函数关系式；
（2）由总运费不超过1000元，即可得y≤1000，即20x+880≤1000，又由4≤x≤10，即可求得答案；
（3）根据一次函数的增减性，即可得x取最小时，y值最小，即可得x=4时，y最小为960元．
点评：此题考查了一次函数的应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用解析式解题，注意方程思想的应用．