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    【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．

    （1）求证：△AEF∽△BDF；

    （2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．
    （2）证明△AFB∽△EFD，可得，想办法求出AB，BF，DF即可解决问题．

    （1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

    ∴∠BDF＝∠AEF＝90°，

    ∵∠AFE＝∠BFD，

    ∴△AEF∽△BDF．

    （2）解：∵△AEF∽△BDF，

    ∴＝＝＝，

    ∵DF+EF＝9，

    ∴EF＝3，DF＝6，

    ∴BF＝＝＝10，AF＝＝＝5，

    ∴AD＝5+6＝11，

    ∴AB＝＝＝

    ∵＝，

    ∴＝，∵∠AFB＝∠EFD，

    ∴△AFB∽△EFD，

    ∴＝，

    ∴＝，

    ∴DE＝．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在OA上的点D处，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

    ①判断△OCD与△ADE是否相似，请说明理由。

    ②求直线CE与x轴的交点P的坐标。

    ③是否存在过点D的直线l，使直线l与两坐标轴围成的三角形与直线CE与两坐标轴围成的三角形相似，如果存在，请求出其解析式，如果不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2017江西省）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．

    （1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

    （2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？

    （参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

    活动前被测查学生视力数据：

    4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

    4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

    活动后被测查学生视力数据：

    4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

    4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

    根据以上信息回答下列问题：

    （1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；

    （2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

    （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.

    猜想：

    如图，在中，点分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：

    ，且.

    对此，我们可以用演绎推理给出证明.

    证明：在中，

    ∵点分别是与的中点，

    ∴.

    请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

    结论应用：

    如图②在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点，与相交于点.

    （1）求证：；

    （2）若，，，则_______________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为4的正方形中，、相交于点，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连结、.则四边形的周长为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别交，于，两点，点，在对角线上，，连接、、、.

    （1）求证：四边形是平行四边形；

    （2）若，，，求的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（﹣6，6），B（﹣8，2），C（﹣4，0），D（﹣2，4）．

    （1）画出一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形．

    （2）直接写出点的坐标：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　），D′（　 　）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

    （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

    （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

    （3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

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