Question

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F。

（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N，求证MN⊥BC。
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径。

Answer 1

解：（1）连接 ∵为的直径，且于E 由垂径定理得：点E是的中点 又∵M是AD的中点 ∴ME是的中位线 ∴ ∵为直径 ∴ ∴ 即。
（2）连接 ∵与同对 ∴ ∴ ∵BF为的切线 ∴ 在中， 设，则 由勾股定理得： 又∵AB为直径 ∴ ∴ ∴ 即 ∴直径 则的半径为。