Question

在一次射击练习中，甲、乙两名运动员分别射击30发，所中的环数的次数统计如下：

环数	7	8	9	10
甲	4	6	6	14
乙	3	6	9	12

（1）分别计算甲、乙两名运动员射击的平均环数；
（2）甲、乙两名运动员中谁的成绩比较稳定？

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：

.

x

甲=

1

30

（7×4+8×6+9×6+10×14）=9，

.

x

乙=

1

30

（7×3+8×6+9×9+10×12）=9，

（2）

S

2 甲

=

1

30

[4×（7-9）2+6×（8-9）2+6×（9-9）2+14×（10-9）2]=1.2，

S

2 乙

=

1

30

[3×（7-9）2+6×（8-9）2+9×（9-9）2+12×（10-9）2]=1，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．