【题目】如图，点P为抛物线y=
x2上一动点．
（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；
（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．
【答案】（1）向上平移1个单位，再向右2个单位；（2）①（0，1），②5
【解析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．
（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；
②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．
（1）∵抛物线
的顶点为（﹣2，﹣1）
∴抛物线的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线
的图象．
（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．
如图一，过点P作PB⊥y轴于点B
设点P坐标为
,
∴
,
∵
∴
中
∴OF=1
∴点F坐标为（0，1）
②由①，PM=PF，
的最小值为
的最小值
当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．
∴QP+PF的最小值为5．
黄冈创优卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时他行驶了多少千米？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB，点 F 是射线 CA 上一点，连接 BF，过 C 作 CE⊥BF，垂足为点 E，直线 CE，AB 相交于点 D．
（1）如图 1，当点 F 在线段 CA 延长线上时，求证：AB+AD=CF；
（2）如图 2，当点 F 在线段 CA 上时，连接 EA，求证：EA 平分∠DEB；
（3）如图 3，当点 F 恰好为线段 CA 的中点时，EF=1，试求△BDE 的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=
S△BOC，求点D的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是( )
A. △ABD和△CDB的面积相等B. △ABD和△CDB的周长相等
C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）①如图1，已知
，
，可得
__________.
②如图2，在①的条件下，如果
平分
，则
__________.
③如图3，在①、②的条件下，如果
，则
__________.
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，，
，
是
的平分线，，求
的度数.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD，交y轴于点C．
（1）点C的坐标为 ；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动），设从出发起运动了x秒．
①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；
②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动过程中，过点Q作x轴的平行线OF（点G、F分别位于y轴的左、右两侧），∠GQP与∠APQ的角平分线交于点M，则∠PMQ的大小会随点P、Q的运动而变化吗？如果不变化，请求出∠PMQ的度数：若发生变化，请说明理由．
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