Question

如图，四边形ABCD为直角梯形，AD‖BC，∠A=90°，AD=6，BC=10．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位的速度由A向D运动，点Q以每秒2个单位的速度由C向B运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为t（0≤t≤5），
（1）当t为多少时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）当t为多少时，四边形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

根据题意得：PA=t，CQ=2t，则PD=AD-PA=6-t．
（1）∵AD∥BC，
即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即6-t=2t，
解得：t=2，
即当t=2秒时，四边形PQCD为平行四边形；

（2）过D作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，
∴BE=AD=6，
∴EC=BC-BE=4，
当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，如图．
过点P作PF⊥BC于点F，则四边形PDEF是矩形，
∴EF=PD，PF=DE，
在Rt△PQF和Rt△CDE中，

PQ=DC PF=DE

，
∴Rt△PQF≌Rt△DCE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，
即2t-（6-t）=8，
解得：t=

14

3

，
即当t=

14

3

秒时，四边形PQCD为等腰梯形．