Question

已知：如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，且

AB

=

CD

，
（1）写出图中相等的圆周角；
（2）求证：△ABC≌△DCB．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定

专题：

分析：（1）由

AB

=

CD

，根据圆周角定理可求得∠ABD=∠ACD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，继而可得∠ABC=∠BCD；
（2）由SAS即可判定：△ABC≌△DCB．

解答：（1）解：∵

AB

=

CD

，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠BCD；
∴图中相等的圆周角为：∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD；

（2）证明：

AB

=

CD

，
∵AB=CD，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

点评：此题考查了圆周角定理与全等三角形的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．