Question

14．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（　　）

• A． 24
• B． 30
• C． 18
• D． 14.4

Answer 1

分析 根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为$\frac{12}{5}$，进而得到左视图的面积．

解答 解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，
∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，
故斜边上的高为$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$
∵左视图为长方形，其长为6，宽为$\frac{12}{5}$，
∴左视图的面积=6×$\frac{12}{5}$=14.4，
故选：D．

点评 本题主要考查了由三视图判断几何体以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是根据左视图的形状，求得左视图的面积．解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．