分析 先连接AC,AG,AC',构造直角三角形以及相似三角形,根据△ABB'∽△ACC',可得到$\frac{CC′}{BB′}$=$\frac{AC}{AB}$,设AB=AB'=x,则AG=$\sqrt{2}$x,DG=x-4,Rt△ADG中,根据勾股定理可得方程72+(x-4)2=($\sqrt{2}$x)2,求得AB的长以及AC的长,即可得到所求的比值.
解答 解:连接AC,AG,AC',
由旋转可得,AB=AB',AC=AC',∠BAB'=∠CAC',
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AB′}{AC′}$,
∴△ABB'∽△ACC',
∴$\frac{CC′}{BB′}$=$\frac{AC}{AB}$,
∵AB'=B'G,∠AB'G=∠ABC=90°,
∴△AB'G是等腰直角三角形,
∴AG=$\sqrt{2}$AB',
设AB=AB'=x,则AG=$\sqrt{2}$x,DG=x-4,
∵Rt△ADG中,AD2+DG2=AG2,
∴72+(x-4)2=($\sqrt{2}$x)2,
解得x1=5,x2=-13(舍去),
∴AB=5,
∴Rt△ABC中,AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{74}$,
∴$\frac{CC′}{BB′}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{74}}{5}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{74}}{5}$.
点评 本题主要考查了旋转的性质,相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,解一元二次方程以及勾股定理的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形,依据相似三角形的对应边成比例,将$\frac{CC′}{BB′}$转化为$\frac{AC}{AB}$,并依据直角三角形的勾股定理列方程求解,从而得出矩形的宽AB,这也是本题的难点所在.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com