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    如图27­14，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2＝BG·BF.


    证明：∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ACB＝90°.

    又∵CD⊥AB于点D，∴∠BCD＝∠A.

    又∵∠A＝∠F(同弧所对的圆周角相等)，

    ∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.

    在△BCG和△BFC中，

    ∴△BCG∽△BFC.∴＝.

    即BC2＝BG·BF.


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