Question

2．如图，点M是函数y=$\sqrt{3}$x与y=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作MN⊥x轴于N，得出M（x，$\sqrt{3}$x），在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出M（2，2$\sqrt{3}$），即可求出k的值．

解答 解：作MN⊥x轴于N，如图所示：
设M（x，y），
∵点M是函数y=$\sqrt{3}$x与y=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限内的交点，
∴M（x，$\sqrt{3}$x），
在Rt△OMN中，由勾股定理得：x²+（$\sqrt{3}$x）²=4²，
解得：x=2，
∴M（2，2$\sqrt{3}$），
代入y=$\frac{k}{x}$得：k=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$；
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点M的坐标是解决问题的关键．