Question

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

Answer 1

证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE=CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF=CB；
∴DE∥GF，且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
分析：利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．
点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．