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    古希腊数学家丢番图（Diophantus），是研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家．在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路，上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，而颊长胡，再过七分之一，点起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．请你根据此墓志，计算丢番图去世时的年龄．
    考点：一元一次方程的应用
    专题：
    分析：设丢番图活了x岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数得到
    1
    6
    x+
    1
    12
    x+
    1
    7
    x+5+
    1
    2
    x+4=x，然后解方程即可．
    解答：解：设丢番图去世时的年龄是x岁，根据题意得
    1
    6
    x+
    1
    12
    x+
    1
    7
    x+5+
    1
    2
    x+4=x，
    解得x=84．
    答：丢番图去世时的年龄是84岁．
    点评：本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
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    （1）
    2x-3
    x-1
    =
    4x-1
    2x+3
    ；           （2）
    x+1
    x-1
    -
    4
    x2-1
    =1    ．

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    计算：2a
    		2a
    -
    2
    3
    		8a3
    +
    5a2
    6
    2
    a
    （a＞0）

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    计算：(
    5xy
    x3-x2y
    )4(
    -x2y
    5
    )4    (
    1
    x
    -
    1
    y
    )3    ．

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    如图，?ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，M、N分别为DE、BF的中点，连结MF、NE，求证：MF∥EN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
    （2）已知x2-4x+1=0，求
    2(x-1)
    x-4
    -
    x+6
    x
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）（
    		8
    +
    		3
    ）×
    		6
    -（4
    		2
    -3
    		6
    ）÷2
    		2
    ；
    （2）
    		11+a
    -
    		3a+31
    +
    		12-2a
    +
    		-(a+2)2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    3
    		9x
    +2
    x
    4
    -x
    1
    x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：（cos60°）-1÷（-1）2010+|2-
    		8
    |-
    2
    		2
    -1
    ×（tan30°-1）0=
     
    ．

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