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如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,顶点C落在点E上,若BC=10,AB=5.

(1)求证:△ABO≌△EDO;

(2)求AO的长.


              (1)证明∵四边形ABCD为矩形,

∴ED=CD=AB,∠OAB=∠0ED,

在△ABO与△EDO中,

∴△ABO≌△EDO(AAS)

(2)解:∵△ABO≌△EDO,

∴DO=OB,

∴AO+BO=10,

设AO长x,则BO长(10﹣x),

根据勾股定理得 x2+52=(10﹣x)2

解得x=3.75.

故AO的长为3.75.


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