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    如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E上，若BC=10，AB=5．

    （1）求证：△ABO≌△EDO；

    （2）求AO的长．


                  （1）证明∵四边形ABCD为矩形，

    ∴ED=CD=AB，∠OAB=∠0ED，

    在△ABO与△EDO中，

    ，

    ∴△ABO≌△EDO（AAS）

    （2）解：∵△ABO≌△EDO，

    ∴DO=OB，

    ∴AO+BO=10，

    设AO长x，则BO长（10﹣x），

    根据勾股定理得 x2+52=（10﹣x）2，

    解得x=3.75．

    故AO的长为3.75．


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