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16.如图,在直角坐标系中,点A,C在x轴上,且AC=8,AB=10,∠ACB=90°
(1)求线段BC的长;
(2)已知抛物线经过坐标原点和点A,若将点B向右平移6个单位后,恰好与抛物线的顶点D重合,求点D的坐标及该抛物线的解析式.

分析 (1)利用勾股定理易求BC的长;
(2)由平移性质得,CE=BD=6,可知AE=OE=2,则D的坐标为(2,6).设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+6,把点A坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析.

解答 解:(1)∵BC⊥x轴,即∠BCA=90°,
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6.
(2)∵CE=BD=6,
∴AE=OE=2,则D的坐标为(2,6),
设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+6,
将点A(4,0)代入得,a(4-2)2+6=0.
∴a=-$\frac{3}{2}$,
∴y=-$\frac{3}{2}$(x-2)2+6.

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、勾股定理、坐标与图形的变化--平移,利用待定系数法求抛物线的解析式以及勾股定理的运用,题目的综合性较强,难度中等

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