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    如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为______、______米．
    设宽为x米，面积为s米2，根据题意并结合图形得S=x（6-
    3
    2
    x）=-
    3
    2
    x2+6x，
    ∵-
    3
    2
    ＜0，
    ∴S有最大值，
    当x=-
    6
    2×(-
    3
    2
    )
    =2时，S最大，此时6-
    3
    2
    x=3，
    即窗子的长为3米，宽为2米时，透进的光线最多．
    故答案为：3，2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：正方形ABCO的边长为3，过A（0，3）点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动．
    （1）求直线AD的解析式；
    （2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；
    （3）若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出P点坐标和S的最大值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
    （1）求这个二次函数的关系解析式；
    （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将腰长为
    		5
    的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为（-1，0）．
    （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
    （2）抛物线的关系式为______，其顶点坐标为______；
    （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的顶点C的横坐标为1，一次函数y=kx+2的图象与二次函数的图象交于A、B两点，且A点在y轴上，以C为圆心，CA为半径的⊙C与x轴相切，
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若B点的横坐标为3，过抛物线顶点且平行于x轴的直线为l，判断以AB为直径的圆与直线l的位置关系；
    （3）在满足（2）的条件下，把二次函数的图象向右平移7个单位，向下平移t个单位（t＞2）的图象与x轴交于E、F两点，当t为何值时，过B、E、F三点的圆的面积最小？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．
    （1）请直接写出点A、点B的坐标．
    （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
    （3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
    （1）求C、D两点的坐标；
    （2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
    （3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．
    （1）求M型服装的进价；
    （2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
    （2）x为何值时y的值最大？
    （3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

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