【题目】如图，在矩形
中，
，
，P是矩形内一点，沿
、
、
、
把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1．已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为﹣1和7，弦AB的弦心距MN为3，
（1）求⊙M的半径；
（2）如图2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ＝∠CQD时，
①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；
②求CQ的长；
（3）如图3．若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“校同安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；并补全条形统计图．
（2）若该中学共有学生
人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的
个女生
和
个男生
中分别随机抽取
人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生
的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．
(1)当AM＝
时，求x的值；
(2)如图2，连接BM、过B点作BH⊥MN，垂足为H，求证：BM是∠ABH的角平分线；
(3)随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
(4)设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在扇形
中，
，半径
，点P为
上任一点（不与A、O重合）.
（1）如图①，Q是
上一点，若
，求证：
.
（2）如图②，将扇形沿
折叠，得到O的对称点
.
①若点落在
上，求
的长；
②当
与扇形所在的圆相切时，求折痕的长.（注：本题结果不取近似值）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m，C处与D处的距离为34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.( 
≈1.4， 
≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值．
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