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    【题目】某公司组织员工外出旅游甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了旅游的团体优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价的五折收费；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的六折收费已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社.

    【答案】答案见解析

    【解析】试题分析：设有x人参加旅游，根据两家旅行社的费用相等，甲＞乙，甲＜乙分别列出不等式求解，分三种情况讨论即可．

    试题解析：设有x人参加旅游，

    当4a+0.5a(x4)=0.6ax时，x=20.

    当4a+0.5a(x4)>0.6ax时，x<20.

    当4a+0.5a(x4)<0.6ax时，x>20.

    答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社.

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    (1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；

    (2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；

    (3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式.

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    【题目】下列等式一定成立的是（　　）
    A.aa2=a2
    B.a2÷a=2
    C.2a2+a2=3a4
    D.（﹣a）3=﹣a3

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    【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

    （1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标；

    （2）求证：∠ABC=90°；

    （3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.

    (1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；

    (2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

    （1）填空：点B的坐标是 ；

    （2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

    （3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

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