Question

已知函数y=（6+3m）x+（n-4）．
（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（-1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；
（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；
（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据所给的条件求出m，n的值，然后确定这两条直线，求出它们与y轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积．
（2）根据正比例函数可求出n的值，以及根据P点坐标的情况，确定函数式，P点的坐标有两种情况．
（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定Q的坐标．

解答：解：（1）据题意得6+3m=3解得m=-1
把x=-1，y=1代入y=3x+n-4得n=8（1分）
∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4，A（0，4）
∴另一函数y=-x+8当x=0时y=8，B（0，8）（2分）
AB=4

y=3x+4 y=-x+8

解得

x=1 y=7

，C（1，7）（1分）
S△ABC=

1

2

×4×1=2（1分）
（2）据题意可知n=4
设正比例函数y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函数y=

k

x

(k≠0)
根据正反比例函数的图象可知，
当点P的坐标为（1，1）或（-1，-1）时m=-

5

3

y=x，y=

1

x

当点P的坐标为（1，-1）或（-1，1）时m=-

7

3

，y=-x，y=-

1

x

（3分）；
（3）Q（±1，0），Q（±2，0）．（2分）

点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是知道两直线平行斜率相等，以及正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题，以及等腰三角形的性质．