已知函数y=(6+3m)x+(n-4).
(1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(-1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积;
(2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式;
(3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在(2)的条件下,如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标.
分析:(1)根据所给的条件求出m,n的值,然后确定这两条直线,求出它们与y轴的交点坐标,以及这两条直线的交点坐标,从而求出面积.
(2)根据正比例函数可求出n的值,以及根据P点坐标的情况,确定函数式,P点的坐标有两种情况.
(3)等腰三角形的性质,有两边相等的三角形是等腰三角形,根据此可确定Q的坐标.
解答:解:(1)据题意得6+3m=3解得m=-1
把x=-1,y=1代入y=3x+n-4得n=8(1分)
∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4,A(0,4)
∴另一函数y=-x+8当x=0时y=8,B(0,8)(2分)
AB=4
解得
,C(1,7)(1分)
S△ABC=×4×1=2(1分)
(2)据题意可知n=4
设正比例函数y=(6+3m)x(6+3m≠0),反比例函数
y=(k≠0)根据正反比例函数的图象可知,
当点P的坐标为(1,1)或(-1,-1)时
m=-y=x,
y=当点P的坐标为(1,-1)或(-1,1)时
m=-,y=-x,
y=-(3分);
(3)Q(±1,0),Q(±2,0).(2分)
点评:本题考查一次函数的综合应用,关键是知道两直线平行斜率相等,以及正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题,以及等腰三角形的性质.