Question

【题目】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（　　）

A.（ ）2015
B.（ ）2016
C.（ ）2016
D.（ ）2015

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，
∴D1E1=B2E2 ， D2E3=B3E4 ， ∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°= ，则B2C2= = =（ ）1 ， 同理可得：B3C3= =（ ）2 ， 故正方形AnBnCnDn的边长是：（ ）n﹣1 ， 则正方形A2016B2016C2016D2016的边长为：（ ）2015 ，
故选：D．
【考点精析】利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．