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    已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是       ．
    .

    试题分析：∵二次函数的图象经过平移后能与抛物线重合，
    ∴这个二次函数的解析式是.
    又∵这个二次函数的顶点坐标为，
    ∴这个二次函数的解析式是.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线与x轴交于A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且x1＜x2，与y轴交于点C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12＝0的两个根，则抛物线的解析式________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
    （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是                  .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

    （1）求该抛物线的解析式．
    （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
    （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

    （1）求这个二次函数的表达式．
    （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y2=
    (1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y2与x的函数关系式为：y2=__________________；当3≤x＜________时，y2=100；
    (2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+1<0的解集是              ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

    （1）当RS落在BC上时，求x；
    （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
    （3）求公共部分面积的最大值.

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