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已知M、N两点把线段AB分成比例1:4:5的三个部分,C是AN的中点,已知CB=12,求:
(1)AC的长;
(2)MC:CN.
考点:两点间的距离
专题:
分析:(1)根据线段的比例,可得MN=4AM,NB=5AM,根据线段中点的性质,可得AC与CN,根据线段的和差,可得关于AM的方程,根据解方程,可得AM的长根据AC与AM的关系,可得答案;
(2)根据线段的和差,可得MC、NC的长,根据比的意义,可得答案.
解答:解:如图
(1)由AM:MN:NB=1:4:5,得
MN=4AM,NB=5AM.
由线段的和差,得
AN=AM+MN=4AM+AM=5AM.
由线段中点的性质,得
AC=CN=
5
2
AM.
由线段的和差,得
CB=CN+BN=
5
2
AM+5AM=12.
解得AM=
8
5

AC=
5
2
AM=
5
2
×
8
5
=4;
(2)由线段的和差,得
MC=AC-AM=
5
2
AM-AM=
3
2
AM=
3
2
×
8
5
=
12
5

CN=AC=4,
MC:CN=
12
5
:4=3:5.
点评:本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,比的意义.
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=
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1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+1994)(x+1995)
=
2x+3987
3x+5985

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