Question

5．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x²+x=6的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a（a-2）}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a（a-1）}$，
∵a是方程x²+x=6的根，
∴a²+a=6，解得a=2（舍去）或a=-3，
当a=-3时，原式=$\frac{1}{-3×（-3-1）}$=$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．