Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将△OAB沿x轴正方向平移得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y=

4

5

x上，则点B与其对应点B′之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-平移,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：设点B与其对应点B′之间的距离为a，根据图形平移后对应点的坐标变化规律得到△OAB沿x轴正方向平移a个单位得到△O′A′B′，则可得到点A的对应点A′的坐标为（a，4），再根据一次函数图象上点的坐标特征得

4

5

a=4，然后解方程求出a即可．

解答：解：设点B与其对应点B′之间的距离为a，则△OAB沿x轴正方向平移a个单位得到△O′A′B′，
∵点A的坐标为（0，4），
∴点A的对应点A′的坐标为（a，4），
∵点A′在直线y=

4

5

x上，
∴

4

5

a=4，解得a=5，
即点B与其对应点B′之间的距离为5．
故答案为5．

点评：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．