Question

2．将抛物线y=x²向右平移h个单位长度所得到的抛物线经过点（3，1）．
（1）求h的值；
（2）求平移后的抛物线于y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线平移的规律得抛物线向右平移h个单位长度所得到的抛物线解析式为y=（x-h）²，然后把（3，1）代入即可求出h的值；
（2）对于（1）中求出的抛物线解析式，求出自变量为0时的函数值即可得到平移后的抛物线与y轴的交点坐标．

解答 解：（1）抛物线y=x²向右平移h个单位长度所得到的抛物线解析式为y=（x-h）²，
把（3，1）代入得（3-h）²=1，解得h=2或h=4，
即h的值为2或4；
（2）当h=2时，抛物线解析式为y=（x-2）²，当x=0时，y=4，抛物线与y轴的交点坐标为（0，4）；
当h=4时，抛物线解析式为y=（x-4）²，当x=0时，y=16，抛物线与y轴的交点坐标为（0，16）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．