如图,图中每一个小正方形除颜色外完全相同,甲被蒙上眼睛向图上投掷飞镖,若飞镖击中白色区域,则甲胜;若飞镖击中黑色区域,则乙胜(假定每次飞镖都落在图内).此游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?
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科目:初中数学 来源:同步轻松练习 九年级数学下 题型:059
定义:若某个图形可分割成若干个都与它自己相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:(1)如图①,已知△ABC中,∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图①中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三角形分割为4个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图②)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图③).
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它们的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图④),……,依此规则操作下去,n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn.
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,2<Sn<3?
②当n>1,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式.
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