练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．
    （1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，
    （2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
    （1）由已知得：
    x21
    =
    x20
    +2x0+1
    x22
    =
    x21
    +2x1+1
    x23
    =
    x22
    +2x2+1
    x22003
    =
    x22002
    +2x2002+1．

    于是x20032=x02+2（x0+x1+x2+x2002）+2003，
    又∵x0=0，
    ∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，
    即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=
    1
    2
    |（x2003+1）2-2004|．

    （2）由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数，则x2003+1是偶数，
    比较|442-2004|与|462-2004|的大小，可得：
    |x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥
    1
    2
    |442-2004|=34．
    当x0=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43时，等号成立．
    所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
    （1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
    （2）求证：x1＜x0＜x2；
    （3）当点M为（1，-1997）时，求整数x1、x2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
    （1）求证：已知抛物线必与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜x2；
    （2）求证：x1＜x0＜x2；
    （3）当点M为（1，-1999）时，求整数x1，x2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    整数x0，x1，x2，x3，…，x2002，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|，
    求：|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．
    （1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，
    （2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案