Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，点在以为圆心，为半径的⊙上，是的中点，若长的最大值为,则的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角形中位线的性质可知BP长的最大值为3，此时BP过圆心C，过B作BD⊥x轴于D，设B(t，2t)，则CD= t+2，BD=2t，在Rt△BCD中，根据勾股定理即可求得t的值，再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k的值.

连接BP,

由对称性得:OA=OB,

∵Q是AP的中点,

∴OQ=12BP,

∵OQ长的最大值为,

∴BP长的最大值为×2=3,

如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,

∵CP=1,

∴BC=2,

∵B在直线y=2x上,

设B(t,2t),则CD=t(2)=t+2,BD=2t,

在Rt△BCD中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,

∴22=(t+2)2+(2t)2,

t=0(舍)或,

∴B(,),

∵点B在反比例函数y= (k>0)的图象上,

∴k=×()=；

故答案为．