Question

16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，如果AB=2BC，求∠B的三个三角函数值．

Answer 1

分析 设AB=AC=4x，则BC=2x，过点A作AD⊥BC于点D，则BD=x，利用勾股定理求出AD的长，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，AB=2BC，
∴设AB=AC=4x，则BC=2x．
过点A作AD⊥BC于点D，则BD=x，
∵AD=$\sqrt{{AB}^{2}{-BD}^{2}}$=$\sqrt{9{x}^{2}{-x}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，
∴sin∠B=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}x}{4x}$=$\frac{\sqrt{2}x}{2}$；
cos∠B=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{x}{4x}$=$\frac{1}{4}$；
tan∠B=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{2}x}{x}$=2$\sqrt{2}$；
cot∠B=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{x}{2\sqrt{2}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．