Question

12．（1）图1是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？
（2）图2、3、4的变式图形中，上面的结论（图2中为∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E）成立吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的内角和列式计算即可得解；
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
延长CE与AD相交，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解．

解答 解：（1）如图1，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）如图2，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1，
∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；
如图3，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
如图4，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形内角和定理，比较简单，关键在于准确识图，理清图中各角度之间的联系与转化．