如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,有下列结论:①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD;⑤BE=CH.其中你认为正确的有 .(填序号就可以)
①②③
【解析】
试题分析:①由CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,得到∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,即可得到答案;②由角平分线的性质得到CE=EF,根据三角形的外角性质能求出∠CHE=∠CEA,推出CH=CE即可得到答案;③根据直角三角形全等的判定定理HL即可;④⑤根据边得关系即可判断.
【解析】
①∵CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴①正确;
②∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,EF⊥AB,
∴CE=FE,
∵∠CHE=∠CAE+ACD,∠CEA=∠BAE+∠B,∠ACD=∠B,
∴∠CHE=∠CEA,
∴CH=CE,
即:CH=CE=EF,∴②正确;
③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE,CE=EF,
∴Rt△ACE≌Rt△AFE,
∴AC=AF,∴③正确;
④∵CH=EF,∴CH≠HD,∴④错误;
⑤∵在Rt△BFE中,BE>EF,而EF=CH,∴⑤错误;
故答案为:①②③.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:填空题
如图,∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°,则∠2= 度.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.7探索勾股定理(解析版) 题型:选择题
如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则BC=( )
A.7 B.8 C.9 D.10
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:填空题
已知如图,BC=3,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OE∥AB,OF∥AC,则三角形OEF的周长为 .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:填空题
如图,是两个完全相同且有一个角为60°的直角三角形所拼而成,则图中等腰三角形有 个.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 题型:?????
如图,在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 题型:?????
如图,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD,若∠CAD=20°,则∠B=( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 题型:?????
如图所示.△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠BAD=50°,AE=AD,则∠EDC的度数为( )
A.15° B.25° C.30° D.50°
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.2等腰三角形1(解析版) 题型:?????
如图,在等腰△ABC中,∠A=36°,BD平分∠B交AC于点D,则∠BDC等于( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
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