Question

【题目】如图，点在反比例函数上，轴于点，点在轴正半轴上，，、的长是方程的两个实数根，且，点是线段延长线上的一个动点，的外接圆与轴的另一个交点是．

(1)求点和点的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)连接求的值．

Answer 1

【答案】（1）点A坐标为(－6，0)，点B坐标为(0，2)；（2）反比例函数解析式为：；（3）．

【解析】

（1）先解一元二次方程求出线段长，再转化为坐标即可；

（2）设出点P坐标，根据PA=PB建立方程求解即可；

（3）连接AM，设半径为r，在Rt△AOM中利用勾股定理求出半径长，再过点P作PH⊥y轴，根据线段之间的关系得到HM的长度，在Rt△PMH中即可求出结果．

解：（1），解得：或，

∵OA，OB的长是方程的两个实数根，且OA＞OB，

∴OA=6，OB=2，

∴点A坐标为(－6，0)，点B坐标为(0，2)；

（2）设点，由知，

∴，

解得：，

∴点P(－6，10)，反比例函数解析式为：；

（3）连接AM，设半径为r，则OM=r－2，

∵在中，，

∴，解得，

∴BM=AM=10，

过点P作PH⊥y轴，则OH =10，PH=6，

∴HB=OH－OB=8，

∴HM=HB+BM=18，

∴在中，．