[题目]如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠ABC=60°.AB=12cm.将△ABC以点B为中心顺时针旋转.使点C旋转到AB边延长线上的点D处.则AC边扫过的图形的面积是cm2 ．．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm2 ．（结果保留π）．

【答案】36π
【解析】解：∵∠C是直角，∠ABC=60°， ∴∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴BC= AB= ×12=6cm，
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，
∴S△BDE=S△ABC ， ∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
=S扇形ABE﹣S扇形BCD
= ﹣
=48π﹣12π
=36πcm2 ．
故答案为：36π．
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD ，列式计算即可得解

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