Question

8．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y（元）与天数x（天）的函数图象如图，在这期间乙专卖店因故停业一天，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍，请解决下列问题：
（1）直接写出甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式y=600x；
（2）求图中a的值；
（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3.05万元？

Answer 1

分析 （1）设甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），把点（6，3600）代入y=kx+b，即可解答；
（2）装修前乙专卖店的日均销售收入是500÷1=500（元），因为乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍，所以$\frac{a-500}{4-2}=\frac{500}{1}×2$，解得：a=2500．
（3）甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=600x，装修前，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500x，（0≤x≤1）；装修中，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500（1＜x≤2）；乙店重新开业后，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为：y=500+1000（x-2）=1000x-1500，（2＜x≤4）；分三种情况进行讨论，即可解答．

解答 解：（1）设甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），
把点（6，3600）代入y=kx+b得：3600=6k，
解得：k=600，
∴y=600x，
故答案为：y=600x．
（2）由图可知，当x=1时，y=500，
∴装修前乙专卖店的日均销售收入是500÷1=500（元），
∵乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍，
以$\frac{a-500}{4-2}=\frac{500}{1}×2$，解得：a=2500．
（3）甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=600x，
装修前，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500x，（0≤x≤1）
装修中，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500（1＜x≤2）
乙店重新开业后，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为：
y=500+1000（x-2）=1000x-1500，（2＜x≤4）
当0≤x≤1时，600x+500x=30500．解得$\frac{305}{11}$．舍去．
当1＜x≤2时，600x+500=30500．解得x=50．舍去．
当2＜x≤4时，600x+1000x-1500=30500．解得x=20．
答：经过20天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到3.05万元

点评 本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类讨论．