【题目】小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位:t) | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 |
|
|
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 |
| 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户?
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
【答案】(1)15,30%,6;图见解析(2)279;(3)
【解析】分析:(1)根据第一组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数,然后根据百分比的意义求解;
(2)利用总户数450乘以对应的百分比求解;
(3)在2≤x<3范围的两户用a、b表示,8≤x<9这两个范围内的两户用1,2表示,利用树状图法表示出所有可能的结果,然后利用概率公式求解.
详解:(1)调查的总数是:2÷4%=50(户),
则部分调查的户数是:50×12%=6(户),
则的户数是:5021210632=15(户),
所占的百分比是:1550×100%=30%.
故答案为:15,30%,6;
补全频数分布表和频数分布直方图,
如图所示:
(2)中等用水量家庭大约有450×(30%+20%+12%)=279(户);
(3)在范围的两户用a、b表示,
这两个范围内的两户用1,2表示,
画树状图:
则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是:
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.
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【题目】计算
(1)(﹣3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(﹣7.96)
(2)﹣14﹣(﹣3)2×|﹣|
(3)(﹣5)×(﹣3)+(﹣7)×3﹣12×(﹣3)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________.
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【题目】已知,如图,AB∥CD.
(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.
(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?
解:如图⑤,过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线,辅助线常常画成虚线).
所以∠1+∠AEF=180°.
因为AB∥CD,
所以CD∥EF.
所以∠FEC+∠3=180°.
所以∠1+∠2+∠3=360°.
认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?
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【题目】青岛、大连两个城市各有机床12台和6台,现将这些机床运往海南10台和厦门8台,每台费用如表一:
问题1:如表二,假设从青岛运往海南台机床,并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元,求青岛运往海南机床台数.
问题2:在问题1的基础上,问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元?
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【题目】y=x2+(1﹣a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )
A. a≤﹣5 B. a≥5 C. a=3 D. a≥3
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【题目】三点在数轴上,点表示的数是,从点出发向右平移7个单位长度得到点.
(1)求出点表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点和点;
(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时点与表示数的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点,求点表示的数;
(3)从初始位置分别以1单位长度和2单位长度的速度同时向左运动,是否存在的值,使秒后点到的距离与点到原点距离相等?若存在请求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知多项式,次数是b,3a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b.
数轴上A、B之间的距离记作,定义:设点C在数轴上对应的数为x,当时,直接写出x的值.
有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动,当运动了2019次时,求点P所对应的有理数.
若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动,一同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.
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