【题目】在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADB度数为( ).
A.15°B.17°
C.16°D.32°
【答案】C
【解析】
连接AC,根据AM⊥CD,AN⊥BC,判断四边形AMCN是圆内接四边形,求出∠BCD=106°;判断∠ABD=∠ADB,根据∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°,求出∠ADB即可
解:如图,连接AC,
,
∵AM⊥CD,AN⊥BC,
∴四边形AMCN是圆内接四边形,
∴∠MAN+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°,
∴∠BDC=180°-41°-106°=33°,
∵M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,
∴AB=AC=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠ACD,
∴∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°,
∵∠ABD=∠ADB,∠DBC=41°,∠BDC=33°,
∴∠ADB=(106°-41°-33°)÷2
=32°÷2
=16°
即∠ADB度数为16°.
故选:C
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【题目】如图,已知:在等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD相交于点P.
(1)说明△ADC≌△CEB的理由;
(2)求∠BPC的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,E是BC的中点,连接BD,DE.
(1)若,求sinC;
(2)求证:DE是⊙O的切线.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线,且AD=4,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.
(1)求证:△AEC是直角三角形.
(2)求BC边的长.
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【题目】空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.
(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图1,求所利用旧墙AD的长;
(2)已知0<α<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.
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【题目】在一个布袋中装有2个红球和2个篮球,它们除颜色外其他都相同.
(1)搅匀后从中摸出一个球记下颜色,不放回继续再摸第二个球,求两次都摸到红球的概率;
(2)在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后,进行如下试验,搅匀后随机摸出1个球记下颜色,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到红球的概率稳定在0.80,请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少?
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【题目】将进货单价为元的商品按元售出时,就能卖出个.已知这种商品每个涨价元,其销售量就减少个,问为了赚得元的利润,而成本价又不高于元,售价应定为多少?这时应进货多少个?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
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