Question

已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（　　）

• A、AD平分∠BAC
• B、AB=AC且BD=CD
• C、AD为中线
• D、EF⊥AD

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：几何图形问题

分析：首先根据题意画出图形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四边形DEAF为平行四边形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．

解答：解：如图，∵DE∥AC、DF∥AB，
∴四边形DEAF为平行四边形，
A、∵AD平分∠BAC，DF∥AB，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，
∴∠CAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形DEAF为菱形；

B、∵AB=AC且BD=CD，
∴AD平分∠BAC，
同理可得：四边形DEAF为菱形；

C、∵由AD为中线，得不到AD平分∠BAC，证不出四边形DEAF的邻边相等，
∴不能判断四边形DEAF为菱形；

D、∵AD⊥EF，
∴?DEAF是菱形．
故选C．

点评：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．